Задачи По Математике 7 Класс
0 Алгебра 7 класс. Правила, Радачи, примеры Математический СЏРык. Математическая модель 1. Числовые Рё алгебраические выражения 2. Математический СЏРык. Линейное уравнение СЃ РѕРґРЅРѕР№ переменной 4. Математическая модель 5.
Математические задачи 7 класс с решением и ответами. Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число. Скачать бесплатно pdf, djvu и купить бумажную книгу: Нестандартные задачи по математике.
Задачи РЅР° составление Р»РёРЅРµР№РЅС‹С СѓСЂР°РІРЅРµРЅРёР№ СЃ РѕРґРЅРѕР№ переменной Степень СЃ натуральным РїРѕРєР°Рателем 6. Степень СЃ натуральным РїРѕРєР°Рателем 7. Таблица РѕСЃРЅРѕРІРЅС‹С СЃС‚РµРїРµРЅРµР№ 8. Свойства степеней СЃ натуральны. Читать далее.
Задачи По Математике 3 Класс
Олимпиадные з адачи 7 – 8 класс Задача 1: Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C — последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C — первое (за победу присуждается одно очко, за ничью — пол-очка)?
Допустим турнир проходил в шесть кругов, шахматист C выиграл 4 партии матч-турнира, 3 у шахматиста B и одну партию у A и проиграл 5, шахматист B выиграл 3 партии, все у шахматиста C и проиграл 3, A выиграл 2 партии у шахматиста C и проиграл одну партию. Тогда шахматист A набрал 6,5 очков (2.1+9.0,5), шахматист B – 6 (3.1+6.0,5), а шахматист C – 5,5 (4.1+3.0,5).
Ответ: может. Задача 2: Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A 1, B 1, C 1, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA 1, BB 1, CC 1 лежать на одной прямой? Средняя линия B 2C 2 треугольника ABC параллельна основанию BC. Отсюда следует, что эта прямая содержит среднюю линию треугольника CAA 1. Поэтому середина отрезка AA 1 лежит на отрезке B 2C 2. Аналогично, середины отрезков BB 1 и CC 1 лежат на двух других средних линиях треугольника ABC.
Прямая не может пересекать три стороны треугольника во внутренних точках, поэтому три указанные точки A 1, B 1, C 1 не могут лежать на одной прямой. Задача 3: На сторонах шестиугольника было записано шесть чисел, а в каждой вершине — число, равное сумме двух чисел на смежных с ней сторонах. Затем все числа на сторонах и одно число в вершине стерли. Дагестанская сказка печке-полено читать. Можно ли восстановить число, стоявшее в вершине?
Пусть ABCDEF – данный шестиугольник, и нам нужно восстановить число в вершине A. Обратим внимание, что сумма чисел в вершинах A, C и E равна сумме чисел в вершинах B, D и F, а обе эти суммы равны сумме чисел, стоявших исходно на всех сторонах шестиугольника. Поэтому, чтобы восстановить число в вершине A нужно из суммы чисел в вершинах B, D и F вычесть числа в вершинах C и E. Задача 4: Пусть A, B и C — три числа, большие 0 и меньшие 1, K — наибольшее из них. Докажите, что 1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) K Решение. Докажем три неравенства 1 – (1- А).(1- В).(1-С) А 1 – (1- А).(1- В).(1-С) В 1 – (1- А).(1- В).(1-С) С Докажем первое, остальные получаются из него переобозначениями. Добавив к его обеим частям число A – (1 – A)(1 – B)(1 – C) C, получаем равносильное неравенство 1 – A (1 – A)(1 – B)(1 – C).
Задачи По Математике 1 Класс
Далее умножаем обе части на положительное число 1/ 1 - А. Имеем 1 (1 – B)(1 – C). Последнее неравенство справедливо, поскольку в его левой части стоит произведение двух положительных чисел, меньших единицы. Из этого следует справедливость исходного неравенства Задача 5: В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены.
Содержатся краткие сведения, раскрывающие темы уроков, и дается дополнительная информация из различных источников. 
Найдите углы треугольника. Обозначим стороны треугольника a, b и c так, что высоты, опущенные на стороны a и b, не меньше этих сторон.
Далее обозначим также ha, hb и hc высоты, опущенные на стороны a, b и c соответственно. По условию ha ≥ a, hb ≥ b. Обратим внимание, что поскольку перпендикуляр является кратчайшим расстоянием от точки до прямой, ha ≤ b, hb ≤ a. Объединяя выписанные неравенства, получаем a ≤ ha ≤ b ≤ hb ≤ a, откуда очевидно a = b = ha = hb. Условие a = b означает, что треугольник равнобедренный, а условия a = hb и b = ha, что стороны a и b являются одновременно высотами, то есть они перпендикулярны друг другу.
Получаем, что рассматриваемый треугольник прямоугольный и равнобедренный. Его углы 90, 45 и 45. Задача 6: Доказать неравенство Решение. Х 1. х 2 + х 2. х 3 + + х 1987.х 1988. х 1 ≤ х 1 2 + х 2 2 + х 2 1988 Рассмотрим неравенство 0 ≤ (x 1 – x 2)² + (x 2 – x 3)² + + (x 1987 – x 1988)² + (x 1988 – x 1)².
Оно, очевидно, верно, так как каждое слагаемое правой части неотрицательно. Раскроем скобки: 0≤( х 1 2 – 2х 1х 2 + х 2 2) + (х 2 2 – 2х 2х 2 + х 3 2) + + (х 2 1988 – 2х 1988х 1 + х 1 2) Перенесем удвоенные квадраты в левую часть: 2х 1х 2 + 2х 2х 3 + 2х 1988х 1 ≤ 2х 1 2 + 2х 2 2 + + 2 х 1988 2 Делим обе части неравенства на 2, получаем требуемое. Задача 7: Один из пяти братьев испек маме пирог. Андрей сказал: «Это Витя или Толя'. Витя сказал: «Это сделал не я и не Юра'. Толя сказал: «Вы оба шутите'. Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой — нет'.
Юра сказал: «Нет Дима, ты не прав'. Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог? Рассмотрим отдельно три возможных случая: 1) Андрей и Витя оба лгут. Это значит, что Толя говорит правду, Дима лжет, Юра говорит правду.
2) Андрей и Витя оба говорят правду. Тогда Толя и Дима лгут, Юра говорит правду. 3) Один из ребят (Андрей или Витя) говорит правду, а второй лжет. В этом случае Толя лжет, Дима говорит правду, Юра лжет.
Лишь в втором случае правду говорят трое из братьев. Значит, только этот случай мог иметь место. Поскольку Андрей говорит правду, то пирог испек либо Витя, либо Толя. Однако Витя, который тоже говорит правду отрицает, что он это сделал. Значит, пирог испек Толя.
При этом Андрей, Витя и Юра сказали правду. Ответ: пирог испек Толя.